LC 2859.Sum of Values at Indices With K Set Bits

题目描述

这是 LeetCode 上的 2859. 计算 K 置位下标对应元素的和 - 力扣（LeetCode） ，难度为简单。

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。

请你用整数形式返回 nums 中的特定元素之 和 ，这些特定元素满足：其对应下标的二进制表示中恰存在 k 个置位。

整数的二进制表示中的 1 就是这个整数的 置位 。

例如，21 的二进制表示为 10101 ，其中有 3 个置位。

示例 1：

输入：nums = [5,10,1,5,2], k = 1
输出：13
解释：下标的二进制表示是： 
0 = 0002
1 = 0012
2 = 0102
3 = 0112
4 = 1002 
下标 1、2 和 4 在其二进制表示中都存在 k = 1 个置位。
因此，答案为 nums[1] + nums[2] + nums[4] = 13 。

示例 2：

输入：nums = [4,3,2,1], k = 2
输出：1
解释：下标的二进制表示是： 
0 = 002
1 = 012
2 = 102
3 = 112
只有下标 3 的二进制表示中存在 k = 2 个置位。
因此，答案为 nums[3] = 1 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 1 <= nums[i] <= 10^5
• 0 <= k <= 10

解答

方法一：模拟

最简单的就是根据题目的要求进行模拟。

class Solution {
    public int sumIndicesWithKSetBits(List<Integer> nums, int k) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            int cnt = 0, cpm = 1;
            while (cpm != 0) {
                if ((cpm & i) != 0) {
                    ++cnt;
                }
                cpm <<= 1;
            }
            if (cnt == k) {
                sum += nums.get(i);
            }
        }
        return sum;
    }
}

• 时间复杂度：\(O(nm)\)，其中 n 是 nums 的长度，m 是每个下标的位数长度。

• 空间复杂度：\(O(1)\)。

方法二：Population Count 算法

使用内置函数 Integer.bitCount() 算法进行加速运算。

对 Integer.bitCount() 内部实现感兴趣的可以参考下面的博客链接

• Population Count算法 | 高明飞的博客 (gaomf.cn)
• 详解二进制数中1的个数 (tiankonguse.com)
• 算法-求二进制数中1的个数 - 翰墨小生 - 博客园 (cnblogs.com)
• popcount 算法分析 - 知乎 (zhihu.com)

class Solution {
    public int sumIndicesWithKSetBits(List<Integer> nums, int k) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            if (Integer.bitCount(i) == k) {
                sum += nums.get(i);
            }
        }
        return sum;
    }
}

• 时间复杂度：\(O(n \log \log C)\)，其中 n 为 nums 的长度， C 是数组 nums 的最大长度。内置函数 Integer.bitCount() 内部使用了分治算法，而 C 有 \(O(\log C)\) 个二进制位，所以分治需要 \(O(\log \log C)\) 次。

• 空间复杂度：\(O(1)\)。

每题一图