LC 1475.Final Prices With a Special Discount in a Shop

题目描述

这是 LeetCode 上的 1475. 商品折扣后的最终价格 ，难度为简单。

给你一个数组 prices ，其中 prices[i] 是商店里第 i 件商品的价格。

商店里正在进行促销活动，如果你要买第 i 件商品，那么你可以得到与 prices[j] 相等的折扣，其中 j 是满足 j > i 且 prices[j] <= prices[i] 的 最小下标 ，如果没有满足条件的 j ，你将没有任何折扣。

请你返回一个数组，数组中第 i 个元素是折扣后你购买商品 i 最终需要支付的价格。

示例 1：

输入：prices = [8,4,6,2,3]
输出：[4,2,4,2,3]
解释：
商品 0 的价格为 price[0]=8 ，你将得到 prices[1]=4 的折扣，所以最终价格为 8 - 4 = 4 。
商品 1 的价格为 price[1]=4 ，你将得到 prices[3]=2 的折扣，所以最终价格为 4 - 2 = 2 。
商品 2 的价格为 price[2]=6 ，你将得到 prices[3]=2 的折扣，所以最终价格为 6 - 2 = 4 。
商品 3 和 4 都没有折扣。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：[1,2,3,4,5]
解释：在这个例子中，所有商品都没有折扣。

示例 3：

输入：prices = [10,1,1,6]
输出：[9,0,1,6]

提示：

• 1 <= prices.length <= 500
• 1 <= prices[i] <= 10^3

解答

方法一：模拟

最简单方法是根据题目要求进行模拟，每次都判断当前元素之后的第一个最小元素。

class Solution {
    public int[] finalPrices(int[] prices) {
        for (int i = 0; i < prices.length; ++i) {
            int j = i + 1;
            while (j < prices.length && prices[j] > prices[i]) {
                ++j;
            }
            if (j < prices.length) {
                prices[i] -= prices[j];
            }
        }
        return prices;
    }
}

• 时间复杂度：\(O(N^2)\)，其中 N 为 prices 的长度。

• 空间复杂度：\(O(1)\)。

方法二：逆向遍历 + 单调栈

@Source: 题解来源

题目其实就是要求当前元素后面比其小的第一个元素，反过来想也就是从后面开始遍历时，在其前面比当前元素大的第一个元素，要记录比当前元素小的元素（因为前面的元素可能比当前记录的元素小，所以要记录在这之前比当前记录元素小的元素）可以使用单调栈（也就是满足单调性质的栈，这里使用的是栈顶元素到栈底元素单调递减的栈）。

具体的步骤就是，从数组末尾开始遍历并更新当前元素，如果当前遍历的元素比单调栈中的栈顶元素大，则入栈并更新当前元素并放入要返回的数组中，如果当前遍历的元素比单调栈中的栈顶元素小，说明对接下来要遍历的元素来说，在其前面的第一个比其小的元素不可能是当前的栈顶元素（因为当前遍历的元素比栈顶元素小，所以应该是先当前遍历的元素）。所以将栈顶元素一个一个弹出单调栈，直到栈顶元素比当前遍历的元素小或者为空栈（维护了单调栈的性质）。

当数据的值域较大的时候，可以采用单调栈中存储索引而不是数值。

class Solution {
    public int[] finalPrices(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[] res = new int[n];
        Deque<Integer> deque = new ArrayDeque<>();
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            while (!deque.isEmpty() && deque.peekLast() > prices[i]) {
                deque.removeLast();
            }
            res[i] = deque.isEmpty() ? prices[i] : prices[i] - deque.peekLast();
            deque.addLast(prices[i]);
        }
        return res;
    }
}

• 时间复杂度：\(O(N)\)，其中 N 为数组 prices 的长度。

• 空间复杂度：\(O(N)\)，存储单调栈的空间复杂度为 \(O(N)\)，N 为 prices 的长度，返回值不计入空间复杂度。

每题一图