LC 2807.Insert Greatest Common Divisors in Linked List

题目描述

这是 LeetCode 上的 2807. 在链表中插入最大公约数 ，难度为中等。

给你一个链表的头 head ，每个结点包含一个整数值。

在相邻结点之间，请你插入一个新的结点，结点值为这两个相邻结点值的 最大公约数 。

请你返回插入之后的链表。

两个数的 最大公约数 是可以被两个数字整除的最大正整数。

示例 1：

输入：head = [18,6,10,3]
输出：[18,6,6,2,10,1,3]
解释：第一幅图是一开始的链表，第二幅图是插入新结点后的图（蓝色结点为新插入结点）。
- 18 和 6 的最大公约数为 6 ，插入第一和第二个结点之间。
- 6 和 10 的最大公约数为 2 ，插入第二和第三个结点之间。
- 10 和 3 的最大公约数为 1 ，插入第三和第四个结点之间。
所有相邻结点之间都插入完毕，返回链表。

示例 2：

输入：head = [7]
输出：[7]
解释：第一幅图是一开始的链表，第二幅图是插入新结点后的图（蓝色结点为新插入结点）。
没有相邻结点，所以返回初始链表。

提示：

• 链表中结点数目在 [1, 5000] 之间。
• 1 <= Node.val <= 1000

解答

方法一：模拟

根据题目要求，遍历一次链表，分别记录前后的两个结点，计算出两个结点的最大公约数并插入中间即可。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode() {}
 *     ListNode(int val) { this.val = val; }
 *     ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }
 * }
 */
class Solution {
    public ListNode insertGreatestCommonDivisors(ListNode head) {
        ListNode pre = head, cur = head.next;
        while (cur != null) {
            pre.next = new ListNode(getGCD(pre.val, cur.val), cur);
            pre = cur;
            cur = cur.next;
        }
        return head;
    }

    public static int getGCD(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int temp = b;
            b = a % b;
            a = temp;
        }
        return a;
    }
}

• 时间复杂度：\(O(n \log U)\)，其中 n 表示链表结点的数目， U 表示链表结点中的最大值，每次求最大公约数的花费时间为 \(O(\log U)\) ，需要遍历整个链表，总的时间复杂度为 \(O(n \log U)\)。

• 空间复杂度：\(O(1)\)，返回值不计入空间复杂度中。

每题一图