LC 1913.Maximum Product Difference Between Two Pairs

题目描述

这是 LeetCode 上的 1913. 两个数对之间的最大乘积差 ，难度为简单。

两个数对 (a, b) 和 (c, d) 之间的 乘积差 定义为 (a * b) - (c * d) 。

• 例如，(5, 6) 和 (2, 7) 之间的乘积差是 (5 * 6) - (2 * 7) = 16 。

给你一个整数数组 nums ，选出四个 不同的 下标 w、x、y 和 z ，使数对 (nums[w], nums[x]) 和 (nums[y], nums[z]) 之间的 乘积差 取到 最大值 。

返回以这种方式取得的乘积差中的 最大值 。

示例 1：

输入：nums = [5,6,2,7,4]
输出：34
解释：可以选出下标为 1 和 3 的元素构成第一个数对 (6, 7) 以及下标 2 和 4 构成第二个数对 (2, 4)
乘积差是 (6 * 7) - (2 * 4) = 34

示例 2：

输入：nums = [4,2,5,9,7,4,8]
输出：64
解释：可以选出下标为 3 和 6 的元素构成第一个数对 (9, 8) 以及下标 1 和 5 构成第二个数对 (2, 4)
乘积差是 (9 * 8) - (2 * 4) = 64

提示：

• 4 <= nums.length <= 10^4
• 1 <= nums[i] <= 10^4

解答

方法一：贪心

要求差值最大，即求出最大的两个值相乘减去最小的两个值相乘，因此，只需遍历一次数组 nums ，找出这四个数即可，本题的思路类似于LC 1464.Maximum Product of Two Elements in an Array - Abel's Blog。

class Solution {
    public int maxProductDifference(int[] nums) {
        int a = 0, b = a, c = Integer.MAX_VALUE, d = c;
        for (var num : nums) {
            if (num > a) {
                b = a;
                a = num;
            } else if (num > b) {
                b = num;
            }
            if (num < c) {
                d = c;
                c = num;
            } else if (num < d) {
                d = num;
            }
        }
        return a * b - c * d;
    }
}

• 时间复杂度：\(O(n)\)，其中 n 为数组 nums 的长度。

• 空间复杂度：\(O(1)\) 。

方法二：排序

排序之后取出最前面的两个数和最后面的两个数，按照要求相乘之后做差即可。

class Solution {
    public int maxProductDifference(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length - 1] * nums[nums.length - 2] - nums[0] * nums[1];
    }
}

• 时间复杂度：\(O(n \log n)\)，内部排序算法的时间复杂度为 \(O(n \log n)\)。

• 空间复杂度：\(O(n)\)，排序的空间复杂度为 \(O(n)\)。

每题一图